옛날에 학부생일 때 열심히 독학을 위한 전자기학 강의를 포스팅한 적이 있었는데, 옛날 여친 중에 한 명이 불같이 화를 내서 블로그를 초기화한 적이 있었다-_-.... 독학으로 공부하는 이들을 위해 다시 포스팅을 시작하려 한다. 그 당시에는 물리세계로의 위대한 항해 카페에 소개될 만큼 정성들여서 여러 물리기초들을 포스팅했었는데...
그 때만큼 열심히 할 수 있을지는 모르겠지만, 뭐 여튼..
전자기학이라고 하면 대부분 아래의 맥스웰 방정식을 떠올릴 것이다.
왜 전자기학하면 맥스웰 방정식을 떠올리냐면 물리학자들이 하는 여러가지 일 중에 하나는 자연 현상을 최대한 간결하게 모델링해서 수학적으로 기술하는 것이라고 할 수 있는데, 전기와 자기에 관련된 현상의 대부분은 바로 맥스웰 방정식으로 기술할 수 있고, 대부분의 공학도 혹은 물리학도들의 전자기학에 대한 추억은 아마 저 네 개의 방정식을 풀거나 혹은 유도하는 낭만적인 기억일 것이 아닐까 짐작해본다. 나도 그랬고...
전자기학에서 우리의 관심사는 결국 전기장이 얼마냐 자기장이 얼마냐 하는 데에 있다. 그것도 무려 3차원 공간 상에서 크기와 방향을 고려한 값을 알고 싶은건데 이를 계산하려면 벡터의 미적분이 기초가 되어야 한다. 학부 전자기학 교재의 대부분이 1장 또는 부록으로 벡터 미적분학을 다루고 있는 이유가 바로 이것이다. 그래서 이 카테고리도 벡터 미적분을 먼저 다룰까!! 하다가 그러면 너무 재미가 없고, 전자기학이 아니라 수리물리학이 될 수도 있겠다 싶어서 꼭 필요할 때에만 벡터미적분에 관한 내용을 다루고 계산에 필요한 수학적인 테크닉들은 수리물리학 카테고리에 그 때 그 때 포스팅하는 식으로 진행을 하려한다.
맥스웰 방정식은 전자기 현상에 관련된 물리법칙을 묶어놓은 것이기 때문에, 아마 이 카테고리에서 직접적으로 맥스웰 방정식을 푸는 일은 한참 나중의 일이 될 것이다. 그 전에 우리는 시간과 공간에 대해 고정되어 있는 전하에 의한 전기 현상을 충분히 다뤄볼 것이다. 왜냐하면, 전기장과 자기장의 특수한 성질 때문이다. 중력과 비교해보면 이해하기가 조금 편하다. 전기장에 대한 charge는 전하라고 할 수 있고, 중력에 대한 charge는 질량이다. 전하는 극성이 있어서 음전하와 양전하로 나눌 수 있고, 전기장의 영향을 받는 전하의 극성에 따라 인력이 될 수도 척력이 될 수도 있다. 중력의 원천이라고 할 수 있는 질량의 경우 위와 같은 극성이 없다. 하지만 전기장이든 중력이든 폐경로의 적분이 0이 된다는 점으로부터 퍼텐셜을 정의할 수 있다. 우리가 알고 있는 퍼텐셜은(전위나 위치 에너지 등을 떠올려보라) 스칼라 값임을 기억해야 한다. *어떤 벡터장에 대한 퍼텐셜을 정의할 수 있는가 없는가는 퍼텐셜에 대한 좀 더 심도있는 고찰이 필요하다. 그냥 아무 장이나 다 갖다 거슬러 올라간다고 거리를 적분해서 이게 바로 퍼텐셜이요 라고 할 수는 없는 것이다.
그렇다면, 자기장은 어떠한가. 거시적으로 우리가 알고 있는 자기장의 원천은 전류이다. 적어도 우리가 배우려는 전자기학이 정립될 무렵엔 고체물리가 크게 발달하기 전이었고, 스핀은 커녕 원자의 구조나 물질 내부에 대해서 잘 알지 못하던 시절이다. 여튼 자석을 보면, (그 때도 자석은 있었음) 자기장은 어디선가 나오면 어디론가 들어간다. 전류가 흐르는 도선 주변에 생성되는 자기장의 모양도 도선을 휘감는 형태로 생성이 된다. 이 경우 폐경로에 대한 적분은 0이 되지 않고, 자기장에 대해선 스칼라 퍼텐셜을 정의할 수 없다. 음... 중간에 좀 샜는데, 자기장을 만드는 charge의 경우 쌍극자의 형태로 존재하고 아직까지도 마그네틱 홀극자에 대해선 발견되지 않았기 때문인데.. 여튼 자기장은 좀 특수하다.
위와 같은 이유로 자기 퍼텐셜은 벡터 퍼텐셜이 되기 때문에 자기장을 다룰 땐 좀.. 특별 취급을 해줘야한다. 그러려면 결국 전하와 전기현상에 대해 잘 이해하고 있어야한다. 이러한 부분들에 대해 충분히 고찰을 하고나면 그때는 맥스웰 방정식을 유도하고 연습문제들을 풀어볼 것이다. 뭐 거기까지 다 된다면, 유전체나 강유전체 등을 가볍게 다뤄보는 것도 좋겠다.
참고로 이 카테고리는 일주일에 한 개씩 업데이트 될 것 같다.
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